目次
はじめに
「√9はいくつですか？」
こう聞かれたときに、
「±3！」
と答えてしまった経験はないでしょうか。
実は私も昔は、
「3の2乗も9だし、-3の2乗も9だから、答えは±3じゃないの？」
と思っていました。
どうして、このような間違いが生じるのでしょうか。
単純な計算ミスではありません。
もっと根本的な、
『質問の意味を取り違えている』
ことが原因です。
今回は、家族構成を例に、この違いをわかりやすく考えてみます。
まずは数学の問題
次の2つの問題を見てください。
問題A
√9 は？
問題B
9の平方根は？
実はこの2つ、
似ているようで全く別の質問です。
(答えを書いておくと、下記の通り)
問A：3
問B：±3
家族構成による例え：田中家を紹介します
では、今回の話が分かりやすくなる、例え話を交えながら、説明したいと思います。
今回の登場人物はこちらです。
父：田中 太郎
母：田中 花子
子：田中 一郎
質問①：「田中一郎君の親は誰ですか？」
まずはこの質問に答えてください
「田中一郎君の親は誰ですか？」
この質問なら答えは
田中太郎 (父)
田中花子 (母)です。
親は、母親と父親の2人いるからです。
これが数学でいう
「9の平方根は？」
に対応します。
9を作ることができる数を探すと
3² = 9
(-3)² = 9
なので、
9の平方根
＝3と-3
になります。
質問②：「田中一郎君のお父さんは誰ですか？」
今度は質問を変えます。
「田中一郎君のお父さんは誰ですか？」この場合、
答えは
田中太郎だけです。
母親は答えにはなりません。
質問の時点で、答える対象が限定されている(＝父親の名前を聞かれている)からです。
√9 は「お父さんは誰ですか？」に近い
実は
√9 は？という質問は、今回の話における、
「お父さんは誰ですか？」という質問と同じです。
つまり、質問(問題)の時点で、解答する範囲が制限されているのです。
ここで、
±3と答えてしまうのは、
「お父さんは誰ですか？」
と聞かれているのに
「親は誰ですか？」
という質問だ、と勘違いしてしまうようなものです。
ちなみに -√9 は？
ちなみに、
-√9はどうでしょう。
これは
-√9 = - 3
です。
田中家で例えるなら、
一郎君のお母さんは誰ですか？と聞かれているようなものです。
答えは
田中花子ただ1人です。
つまり、この問題でも、答えは一つです。
なぜ多くの人が間違えるのか
多くの人は
√9を見ると、
無意識に
9の平方根という問題に変換してしまいます。
すると
3
-3の両方を答えたくなります。
しかし実際には、
問題そのものが違います。
今回の例え話で、なんとなくわかってくれたでしょうか。
まとめ
今回のポイントを整理すると、
| 質問 | 答え |
|---|---|
| 9の平方根は？ | 3 と -3 |
| √9 は？ | 3 |
| -√9 は？ | -3 |
です。
数学では
「定義だから覚えなさい」
と言われることもあります。
しかし、
「親は誰ですか？」
と
「お父さんは誰ですか？」
が違う質問であるように、
「9の平方根は？」
と
「√9は？」
も違う質問なのだと考えると、
なぜ答えが変わるのかが見えてきます。
この違いに気付いたとき、
「なるほど、答えが違うのではなく、そもそも質問が違ったのか」
と納得できるのではないでしょうか。
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