応用情報技術者試験過去問を解いてみた R6年度春期問21

はじめに

今回も、応用情報技術者試験の過去問を解いていきます。
今回は「論理回路」と「タイムチャートの読み取り」に関する問題です。

この分野は一見シンプルですが、波形の変化と論理式の対応関係を正確に理解する必要があり、意外と差がつきやすいポイントです。

問題

入力がAとB、出力がYの論理回路を動作させたとき、図のタイムチャートが得られた。
この論理回路として、適切なものはどれか。

引用：独立行政法人情報処理推進機構

解答

正解：ウ（NAND回路）

解説

① タイムチャートの読み取り

まず、A・B・Yの関係を整理します。

A	B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

→ この表から分かることは、

AとBが両方1 → Y = 0
それ以外 → Y = 1

② 論理の意味

この動作は次の論理と一致します。

Y = NOT (A AND B)

つまり：

ANDの否定
別名：NAND

③ 各選択肢の意味

選択肢	回路	内容
ア	XOR	異なると1 → 違う
イ	XNOR	同じと1 → 違う
ウ	NAND	両方1で0 → 正解
エ	NOR	両方0で1 → 違う

問題の用語解説

XOR（排他的論理和）

入力が異なるときだけ1になる論理
「どちらか一方だけ」

XNOR（同値）

入力が同じときに1
「一致しているか」

タイムチャート

時間に対する信号の変化を表した図
デジタル回路では非常に重要

体系的位置づけ

この問題は以下の分野に属します。

ハードウェア
 └ 論理回路
    ├ 基本ゲート（AND / OR / NOT）
    ├ 複合ゲート（NAND / NOR）
    └ 応用（XOR / XNOR）

今回の問題の重要ポイント

「波形」→「真理値表」に変換する力

タイムチャートを見たら、

→ すぐに「A・B・Yの対応表」を作る

これが最重要です。

補足：各論理ゲートについて

基本となる論理ゲート（AND・OR・NOT）

デジタル回路は基本的に次の3つの論理ゲートから構成されています。

ゲート	意味	説明
AND	論理積	両方1のときだけ1
OR	論理和	どちらかが1なら1
NOT	否定	0と1を反転

ANDゲート

A	B	出力
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

イメージ
「両方ONのときだけON」

ORゲート

A	B	出力
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

イメージ
「どちらかONならON」

NOTゲート

A	出力
0	1
1	0

イメージ
「反転する」

応用論理ゲート

実際の回路では、基本ゲートを組み合わせた応用ゲートがよく使われます。

今回の問題では次の4つが登場しています。

ゲート	意味
XOR	排他的論理和
XNOR	同値回路
NAND	NOT AND
NOR	NOT OR

XOR（排他的論理和）

意味
入力が異なるとき1になる

A	B	出力
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

イメージ
「どちらか一方だけ1」

XNOR（同値回路）

意味
入力が同じとき1になる

A	B	出力
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

これは

XNOR = NOT(XOR)

とも表されます。

NAND（NOT AND）

意味
ANDの結果を反転

A	B	出力
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR（NOT OR）

意味
ORの結果を反転

A	B	出力
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

回路記号の見分け方

試験では記号の違いも重要です。

回路	見分け方
XOR	ORの形＋入力側に追加曲線
XNOR	XOR＋出力に○
NAND	AND＋出力に○
NOR	OR＋出力に○

特に

出力の○（バブル）＝NOT

を意味します。

補足2：NANDの存在意義

👉 AND・OR・NOTだけで理論上は全部作れる
👉 それでも他のゲートが登場するのは「実用上の理由」があるから

です。

ここを「試験対策」と「実務」の両面で整理すると、かなり理解が深まります。

■ なぜ他の論理回路があるのか

理由は大きく3つです。

① 回路をシンプルにできる
② 高速・低コストにできる
③ よく使う処理をまとめた“部品化”できる

■ ① 回路をシンプルにできる

例えば今回のような「XNOR」

Y = NOT (A XOR B)

これをAND・OR・NOTだけで作ると…

A XOR B = (A AND NOT B) OR (NOT A AND B)

さらにNOTをかけるので、

👉 かなり複雑な回路になる

■ 比較

方法	ゲート数	複雑さ
基本ゲートだけ	多い	複雑
XOR / XNOR使用	少ない	シンプル

👉 つまり
「よく使う処理は1つの部品にした方が楽」

■ ② 高速・低コストにできる

現実の回路では、

ゲート数が多い
→ 遅くなる（遅延が増える）
→ 電力も増える

■ イメージ

ゲートが多い
→ 信号が何段も通る
→ 遅れる

一方で、

XNORを1発で使う
→ 速い
→ 消費電力も少ない

👉 ハードウェアでは超重要

■ ③ よく使う処理の“部品化”

例えば：

XORが使われる場面

加算回路（足し算）
誤り検出（パリティ）
暗号

XNORが使われる場面

一致判定（比較回路）

AとBが同じか？
→ XNOR

👉 つまり

「頻出パターンは専用部品にした」

■ NAND / NORが特別な理由

ここは試験でもかなり重要です。

■ NAND / NORは「万能ゲート」

実は…

👉 NANDだけで全部の回路が作れる
👉 NORだけでも全部作れる

■ 例（NANDだけでNOT）

A NAND A = NOT A

■ なぜ重要？

実務では：

同じ種類のゲートだけで作ると
→ 製造が楽
→ コストが下がる

👉 だから

NANDだけの回路
NORだけの回路

が実際に使われる

■ NANDで回路を表現すると…

● NOT

A NAND A = NOT A

👉 同じ入力を2つ入れるだけ

● ANDも作れる

A AND B = NOT (A NAND B)

👉 NANDのあとにNOT（＝NANDで代用できる）

● ORも作れる（少しトリッキー）

A OR B = (NOT A) NAND (NOT B)

👉 ド・モルガンの法則を利用

参考情報

IPA 独立法人情報処理推進機構応用情報技術者試験過去問 https://www.ipa.go.jp/shiken/mondai-kaiotu/index.html