応用情報技術者試験過去問を解いてみた R6年度 春期 問14

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はじめに

今回も、応用情報技術者試験の過去問を解いていきます。
今回のテーマは「マルチプロセッサの性能」と「性能の上限」です。

単純にCPUを増やせば性能が無限に上がるのか？
という、実務にもつながる重要な考え方が問われています。

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問題

1台のCPUの性能を1とするとき、そのCPUを n 台用いたマルチプロセッサの性能 P は次式で表される。

$P = \frac{n}{1 + (n – 1)a}$

ここで、a はオーバーヘッドを表す定数である。

例えば、a = 0.1、n = 4 のとき、P ≒ 3 となる。

このとき、n をいくら大きくしても P には上限がある。
a = 0.1 の場合、P の上限はいくらか。

選択肢

• ア：5
• イ：10
• ウ：15
• エ：20

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解答

イ：10

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解説

■ ステップ①：nを無限大にする

この問題のポイントは「上限」を求めることです。

つまり、

👉 n → ∞（無限大）としたときのPを求める

という問題です。

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■ ステップ②：式を整理する

元の式：$$P = \frac{n}{1 + (n – 1)a}$$​

分母を展開：$$1 + (n – 1)a = 1 + na – a$$

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■ ステップ③：nで割る

$$P = \frac{n}{na + (1 – a)}$$

ここで分母・分子をnで割ると：$$P = \frac{1}{a + \frac{1 – a}{n}}$$

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■ ステップ④：n → ∞ にする

$$\frac{1 – a}{n} → 0$$

よって：$$P → \frac{1}{a}$$​

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■ ステップ⑤：値を代入

$$a = 0.1$$ $$P = \frac{1}{0.1} = 10$$

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■ 結論

👉 性能の上限は 10

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問題の用語解説

■ マルチプロセッサ

複数のCPUを使って処理を高速化する仕組み。

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■ オーバーヘッド（a）

CPUを増やしたときに発生する「無駄なコスト」。

例：

• CPU間の通信
• 同期処理
• ロック処理

👉 CPUが増えるほど、この影響が大きくなる

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■ 性能の上限

CPUを増やしても、それ以上速くならない限界値。

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体系的位置づけ

この問題は以下の分野に属します。

分類	内容
大分類	コンピュータシステム
中分類	プロセッサ
小分類	並列処理・性能評価

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今回の問題の重要ポイント

■ ポイント①：CPUは増やせば無限に速くなるわけではない

→ オーバーヘッドが必ず存在する

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■ ポイント②：上限は「1/a」で決まる

👉 覚えるべき重要式：

内容	式
性能の上限	1 / a