目次
はじめに
昔、論理パズルのような問題で、
「ルールが正しいことを確認するには、どのカードをめくればよいか？」
という有名な問題を見たことがありました。
いわゆる「ウェイソン選択課題」と呼ばれるものです。
そのときは、
- 人間の直感が外れること
- 「正しそうなもの」を確認したくなること
- 本当に重要なのは「ルール違反になる可能性があるもの」を見ること
が面白くて、印象に残っていました。
ただ、そのときはあくまで
「なんか面白い論理パズルだな」
という感覚で記憶していただけでした。
ところが最近、応用情報技術者試験の問題を解いていたときに、
昔のその記憶と、急につながる瞬間がありました。
今回は、そのときの話を書いてみます。
昔見た「カードめくり問題」
昔見た問題は、例えば次のようなものです。
4枚のカードがあり、
- カードの片面には文字
- もう片面には数字
が書かれていることが分かっています。
今見えている面は、
- 「日」
- 「コ」
- 「4」
- 「7」
です。
そして、次のルールが与えられます。
「漢字が書かれているカードの裏は、偶数である」
このルールが正しいことを確認するためには、
最低どのカードをめくればよいか？
という問題です。
直感的な誤りと本当の答え
この問題、直感的には
- 「日」
- 「4」
を確認したくなります。
ですが、実際に確認すべきなのは
- 「日」
- 「7」
です。
なぜかというと、
- 「日」の裏が奇数だった場合
- 「7」の裏が漢字だった場合
にだけ、ルール違反になるからです。
逆に、
- 「コ」の裏が偶数でも奇数でも問題ない
- 「4」の裏がカタカナでも漢字でも問題ない
ので、それらを確認しても、
ルール判定には影響しません。
つまりこの問題では、
「何を見るべきか」
よりも、
「何を見ても意味がないのか」
が重要だったりします。
応用情報技術者試験の過去問を解いていた時の話
最近、応用情報技術者試験の問題を解いていたとき、
次のような問題が出てきました。
この問題で問われているのは
「論理式 P,Q がいずれも真であるとき、
論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか」
です。
※問題の解答そのものについては、
今回は本題から外れるため、別の記事で扱おうと思います。
この問題でポイントになっていたのが、
「Aが偽なら、
Bが真であろうが偽であろうが、
A→B は真になる」
という、含意の性質でした。
最初は、
「なんでAが偽だと、
Bがどうであっても真になるんだ？」
という感覚がありました。
ただ、考えている途中で、
自分の中で少し意味変換が起きました。
それは、
「Aが偽だった時点で、
Bを確認すること自体に意味がない」
という感覚です。
つまり、
- Bが真でも
- Bが偽でも
結果は変わりません。
だから、
「Bを調べなくていい」
というより、
「Bを調べても、
その情報はもう判定に影響しない」
という感覚でした。
そして、その意味に変換された瞬間、
「あれ、この感じどこかで見たことあるな……」
となりました。
そのとき脳裏をよぎったのが、
昔見たウェイソン選択課題でした。
「あ、同じ構造だ」とつながった瞬間
カードめくり問題でも、
- 条件を満たしていないもの
- ルール違反になりえないもの
については、
「確認しなくてもよい」
というより、
「確認しても、
ルール判定に意味を持たない」
という構造になっていました。
つまりどちらも、
「結果に影響しない情報は、
判定材料として意味を持たない」
という共通した構造を持っていたんです。
自分の中では最初、
- 論理パズル
- 応用情報の論理問題
は別々の知識として存在していました。
でも、
「その情報を見ても、
もう判定に影響しない」
という感覚を通して、
頭の中で点と点が急につながりました。
面白かったのは「知識がつながった瞬間」
今回、自分の中で面白かったのは、
含意の意味そのものというより、
昔「面白い」と思っていた話と、
今勉強している内容が、
後からつながったこと
でした。
しかもその接続は、
- 数式
- 記号
- 用語
ではなく、
「どの情報が判定に影響するのか」
という“意味”の部分でつながった気がしています。
こういう、
「別々だと思っていた知識が、
実は同じ構造だった」
と気付く瞬間は、
勉強していてかなり面白い瞬間の一つだなと思いました。
最後に
今回は過去問を解いていて面白いなと感じたエピソードを紹介しました。
皆さんは、２つの内容が頭でつながった瞬間ってありますか？
あれば教えてください！
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